a) góc zOx

góc yOz

góc xOy

b)ta có \(\widehat{yOt}=\widehat{zOy}+\widehat{zOt}>\widehat{zOy}\)

a) Vì zz' cắt tt' tại A 

=> tAz = z'At' = 60° ( đối đỉnh) 

Mà tAz + tAz' = 180° ( kề bù) 

=> tAz' = 180° - 60° = 120° 

=> tAz' = zAt' = 120° ( đối đỉnh) 

b) Vì Am là phân giác tAz 

=> tAM = zAM = \(\frac{60°}{2}=30°\)

Vì An là phân giác z'At' 

=> z'AN = t'AN = \(\frac{60°}{2}=30°\)

Mà MAN = MAt + tAz' + z'AN 

=> MAN = 30° + 30° + 120°

=> MAN = 180° 

=> MAN là góc bẹt 

=> AM là tia đối của AN

a) Các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz vì:

Tia Om nằm trong góc yOz và \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz}\)

Tia On nằm trong góc xOz và \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz}\)

b) Vì các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên: \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz};\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOz}\)

Mà tia Oz nằm trong góc xOy nên \(\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = \widehat {xOy}\)

\( \Rightarrow \widehat {mOz} + \widehat {zOn} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} + \frac{1}{2}.\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

Mà tia Oz nằm trong góc mOn nên \(\widehat {mOz} + \widehat {zOn} = \widehat {mOn}\) và \(\widehat {xOy} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {mOn} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Bài 1: 

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOm}< \widehat{xOy}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy

\(\Leftrightarrow\widehat{xOm}+\widehat{yOm}=\widehat{xOy}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOm}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}=60^0-30^0=30^0\)

Ta có: tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy(cmt)

mà \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\left(=30^0\right)\)

nên Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

a) Ta có: \(\widehat {PAM} = \widehat {QAN}\) ( 2 góc đối đỉnh) , mà \(\widehat {PAM} = 33^\circ \)nên \(\widehat {QAN} = 33^\circ \)

Vì \(\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {PAN} + 33^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {PAN} = 180^\circ  - 33^\circ  = 147^\circ \)

Vì \(\widehat {PAN} = \widehat {QAM}\)( 2 góc đối đỉnh) , mà \(\widehat {PAN} = 147^\circ \) nên \(\widehat {QAM} = 147^\circ \)

b)

Vì At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\) nên \(\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.147^\circ  = 73,5^\circ \)

Vì \(\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {tAQ} + 73,5^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tAQ} = 180^\circ  - 73,5^\circ  = 106,5^\circ \)

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được \(\widehat {QAt'} = \widehat {PAt}\)( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: \(\widehat {QAt'} = \widehat {MAt'} = \frac{1}{2}.\widehat {MAQ}\) nên At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

`Answer:`

Ta có `hat{zOt}+\hat{yOz}=90^o`

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.Oz+\widehat{yOz}=90^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.4\widehat{yOz}+\widehat{yOz}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}.3=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=30^o\)

`=>\hat{xOz}=120^o` (Vì `\hat{xOz}=4\hat{yOz}`

Vậy `\hat{xOy}=\hat{yOz}+\hat{xOz}=120^o+30^o=150^o`

140

f

a) Vì Oy // Az nên ta có:

\(\widehat{xOy}=\widehat{xAz}\left(=35^o\right)\)( hai góc đồng vị ) 

Hai góc \(\widehat{OAz}\)và \(\widehat{xAz}\)kề bù nên ta có:

\(\widehat{OAz}+\widehat{xAz}=180^o\Rightarrow\widehat{OAz}+35^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OAz}=180^o-35^o=145^o\)

b) Vì Ou là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOu}=\widehat{yOu}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{35^o}{2}=17,5^o\)

Mặt khác, vì Av là tia phân giác \(\widehat{xAz}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAv}=\widehat{zAv}=\frac{\widehat{xAz}}{2}=\frac{35^o}{2}=17,5^o\)

Như vậy \(\widehat{xOu}=\widehat{xAv}=17,5^o\)

Hai góc \(\widehat{xOu}\)và \(\widehat{xAv}\)bằng nhau và chiếm vị trí đồng vị 

=> Ou // Av ( đpcm )